5章 : 真阐子的寻根之旅(1/4)
希尔⛪🝌伯特二十三个问题当中的第一问，连续统🕳🍨基数问题。
连续统🀲问题，即“在可数集基数和实数集基数之间没有别的🍚🈪基数”的问🅰🏉题。
所谓“基数”，便是🕁🆬指集合的“绝对测度”。一个集合里面有一个元素，那么这🄆个集合的基数性就是一，有两个元素，基数性就是二🚙📯🞚。以此类推。
而“所有整数所有实数”这种无限可数集🗶☝合，其基数性，就记做“阿列夫零”神州称之为“道元零数”，最小的无限🝖🗙整数🂺📳。
神州的古人曾经认为🕁🆬，数字的总🍪数、无🔣🏔限的大就是道的数字。
阿列夫零加一还是阿列夫零。阿列夫零🔣🏔加阿列夫零还是阿列夫零。阿列夫零乘以阿列夫零还是阿列夫零。
无限大、正无穷。普🕁🆬通🛼⚄🎹的🅱操作方式对于这个数字完全没有意义。
那么，世界上还有比这个无限大的数🐸🄩字更大的数码？
实际上是有的。
那就是“幂集”的基数。
如果一个集合有💮“1”这一个元素🎽🖤，那么它的幂集就有两个“1”🏕还有空集?。
如果一个集合有“1，2”两个元素，那么它就有四个幂集空集?，集合{1}，集合🇽🞀👀{2}，集合{1，2}🞏。
以此类推，当一个集合有三个元素，那么它就有八个幂集。当集合元素增加道了四个的时🗶候，幂集就增加到了十六个。
一个集合的幂集，永远比这个集合的元素要多。如果一个集合有n个元素，那么🄆它就有2的🏴🞕📽n次方个幂集。☧
无限可数集合🏖的幂集，二的阿列夫零次方，就是人类🎌🏯发现的第二个无限大的数字阿列夫一。🏴🞕📽
而连续统问题，也可以概🅱括为“阿列夫零和阿列夫一之间，究竟🔋⚫存不存在另一个基数🞄👦？”。
有没有一个集合的🕰🍎🕰🍎基数，明📒🚎💐确的大于一个无限大，小于另一个无限大？
这就是二十三问当中的第一问。
二十三问当中。第二问、第十问是关系到算学根基的，被认为是极端重要的。也正是因为算主那“完备性、一致性、可判定性”的思想，所🎚以这两问素来被相提并论。但从“提问者”的思路来说，第一问和第二问的关系。反而更为紧密。第一问和第二问，连续统和完备性，根基上是相连的。
第一问的问题引导出🕁🆬了第二问的问题，第🗶☝二问的解答启发了第🀛十问的解答。
连续统🀲问题，即“在可数集基数和实数集基数之间没有别的🍚🈪基数”的问🅰🏉题。
所谓“基数”，便是🕁🆬指集合的“绝对测度”。一个集合里面有一个元素，那么这🄆个集合的基数性就是一，有两个元素，基数性就是二🚙📯🞚。以此类推。
而“所有整数所有实数”这种无限可数集🗶☝合，其基数性，就记做“阿列夫零”神州称之为“道元零数”，最小的无限🝖🗙整数🂺📳。
神州的古人曾经认为🕁🆬，数字的总🍪数、无🔣🏔限的大就是道的数字。
阿列夫零加一还是阿列夫零。阿列夫零🔣🏔加阿列夫零还是阿列夫零。阿列夫零乘以阿列夫零还是阿列夫零。
无限大、正无穷。普🕁🆬通🛼⚄🎹的🅱操作方式对于这个数字完全没有意义。
那么，世界上还有比这个无限大的数🐸🄩字更大的数码？
实际上是有的。
那就是“幂集”的基数。
如果一个集合有💮“1”这一个元素🎽🖤，那么它的幂集就有两个“1”🏕还有空集?。
如果一个集合有“1，2”两个元素，那么它就有四个幂集空集?，集合{1}，集合🇽🞀👀{2}，集合{1，2}🞏。
以此类推，当一个集合有三个元素，那么它就有八个幂集。当集合元素增加道了四个的时🗶候，幂集就增加到了十六个。
一个集合的幂集，永远比这个集合的元素要多。如果一个集合有n个元素，那么🄆它就有2的🏴🞕📽n次方个幂集。☧
无限可数集合🏖的幂集，二的阿列夫零次方，就是人类🎌🏯发现的第二个无限大的数字阿列夫一。🏴🞕📽
而连续统问题，也可以概🅱括为“阿列夫零和阿列夫一之间，究竟🔋⚫存不存在另一个基数🞄👦？”。
有没有一个集合的🕰🍎🕰🍎基数，明📒🚎💐确的大于一个无限大，小于另一个无限大？
这就是二十三问当中的第一问。
二十三问当中。第二问、第十问是关系到算学根基的，被认为是极端重要的。也正是因为算主那“完备性、一致性、可判定性”的思想，所🎚以这两问素来被相提并论。但从“提问者”的思路来说，第一问和第二问的关系。反而更为紧密。第一问和第二问，连续统和完备性，根基上是相连的。
第一问的问题引导出🕁🆬了第二问的问题，第🗶☝二问的解答启发了第🀛十问的解答。